<T->
          Matemtica e realidade
          6 ano
            
          Gelson Iezzi
          Osvaldo Dolce
          Antonio Machado
          
          Impresso Braille em 
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          6 edio -- 2009, 
          So Paulo,  
          Editora Atual.

          Sexta Parte

          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
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          Tel.: (21) 3478-4400
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          ~,http:www.ibc.gov.br~,  
          -- 2011 --
<P>
          (C) Gelson Iezzi
          Osvaldo Dolce
          Antonio Machado, 2009.

          ISBN 978-85-357-1063-2
  
          Gerente editorial: 
          Lauri Cericato 
          Editora: Teresa Christina W. P. de Mello Dias 
          Editora assistente: 
          Edilene Martins dos Santos 
          Licenciamento de textos: 
          Stephanie Santos Martini 
          
          Todos os direitos reservados
          Copyright desta edio: 
          Saraiva S.A. Livreiros 
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          ~,www.editorasaraiva.com.br~, 
<p>
                               I
Sumrio

Sexta Parte

<F->
Unidade 7 -- Geometria e 
  medidas
Captulo 20- Unidades de 
  comprimento ::::::::::::::: 577 
Medindo comprimentos ::::::: 579
Unidade padro de 
  comprimento ::::::::::::::: 582
Captulo 21- Poligonal e 
  polgonos ::::::::::::::::: 592 
Unindo segmentos ::::::::::: 592 
Caractersticas da 
  poligonal ::::::::::::::::: 594
O que  polgono? :::::::::: 608
Quadrilteros :::::::::::::: 613
Permetro de um polgono ::: 625
Captulo 22- Curvas :::::: 631
Curvas abertas ::::::::::::: 632
Curvas fechadas :::::::::::: 632
<p>
Captulo 23- Unidades de 
  rea :::::::::::::::::::::: 639
Medidas de rea :::::::::::: 639
Unidade padro de rea ::::: 640
Unidades agrrias :::::::::: 652
rea de alguns polgonos ::: 654
<F+>
<233>
<T mat. realidade 6>
<t+577> 
<R+>
Unidade 7 -- Geometria e 
  medidas 
<R->

<R+>
<F->
Captulos:
20- Unidades de comprimento 
21- Poligonal e polgonos 
22- Curvas 
23- Unidades de rea 
<F+>
<R->

Captulo 20- Unidades de 
  comprimento

<R+>
Um pouco de histria das unidades de comprimento 
<R->

  Os primeiros padres de medida de que se tem notcia baseavam-se em partes do corpo humano: 
<R+>
 O *cbito*, usado pelos egpcios e babilnios muitos sculos antes de Cristo, era representado pelo comprimento do antebrao, desde a extremidade do dedo mdio at o cotovelo. 
<p>
 A *polegada* era igual ao comprimento da segunda falange do polegar. 
 O *palmo* correspondia a 9 polegadas. 
 E o *p* equivalia a 12 polegadas. 
<R->
   claro que essas unidades no eram confiveis, pois geravam muita impreciso nas medidas, uma vez que as partes do corpo variam de pessoa para pessoa. 
<235>
<p>
Medindo comprimentos 

  Estes desenhos so curvas simples. 

<F->
              !:::::::
              l       _
              l       _
              l       _
              h:::::::j
 
  
                     
                      
                       
                         
                          
                      
                     
                 ---
 --------u
<F+>

  Como poderamos medir cada uma dessas curvas? 
<p>
  Desentortando uma curva, temos um segmento de reta. Medindo-o, verificamos que ele tem tamanho igual ao da curva. 
  Quando queremos medir a extenso de uma curva simples, ns a convertemos em um segmento de reta de igual tamanho e, em seguida, medimos esse segmento. 
  Para medir um segmento de reta {a{b, escolhemos um segmento unitrio *u*, que ser a *unidade de medida*: 
 u = r:w
  Em seguida, verificamos quantas vezes *u* cabe em ^c?{a{b*. A medida de ^c?{a{b* na unidade *u*  o comprimento de ^c?{a{b*. 

<F->
Ar:wr:wr:wr:wB

u = r:w
<F+>

  O comprimento de ^c?{a{b*  igual a 4 *u*. 
 ^c?{a{b*=4 u
<p>
  Vamos agora imaginar que cortamos um pedao de barbante e desenhamos com ele uma curva simples {a{b. Observe: 

_`[{figura no representada_`]

  Vamos medir a extenso dessa curva usando duas unidades de medida diferentes e ver o que acontece: 
 unidade escolhida: 

<F->
u = r:w 

Ar:wr:wr:wr:wr:wr:wr:wr:wB
<F+>

Medida obtida: ^c?{a{b*=8 u 

 unidade escolhida: 

<F->
v = r:::w 

Ar:::wr:::wr:::wr:::wB
<F+>

Medida obtida: ^c?{a{b*=4 v 
<236> 
  
  Observe que, medindo a mesma curva, obtivemos nmeros diferentes. Isso  o que aconteceria se cada pessoa pudesse escolher livremente uma unidade para medir comprimento. Por exemplo, se uma pessoa escolher o palmo e outra escolher o p para fazer uma mesma medio, naturalmente cada uma obter uma medida diferente. 

Unidade padro de comprimento 

  Existe, ento, a necessidade de definir uma unidade padro de comprimento, isto , uma unidade de comprimento que seja conhecida e aceita por todas as pessoas. 

  A unidade padro de comprimento  o metro (m). O metro  o comprimento assinalado sobre uma barra metlica que se encontra no Museu Internacional de Pesos e Medidas, na cidade de Svres, na Frana. 
<p>
Que unidade de comprimento usar? 

  Qual  o comprimento da rua da sua escola? 
  Para medir grandes extenses, empregamos como unidade de comprimento um dos mltiplos do metro: 
 decmetro (dam) 
 hectmetro (hm) 
 quilmetro (km) 
  Quanto mede a largura da porta da sua classe? 
  Para medir pequenas extenses, empregamos como unidade um dos submltiplos do metro: 
 decmetro (dm) 
 centmetro (cm) 
 milmetro (mm) 
<237> 

<R+>
Mltiplos e submltiplos do metro 
<R->

  Apresentamos, a seguir, uma tabela com as unidades de comprimento, seus smbolos e os valores correspondentes em metros: 
<p>
<R+>
_`[{tabela adaptada; contedo a 
  seguir_`]
<R->
 Mltiplos:
  quilmetro -- km -- 1.000 m
  hectmetro -- hm -- 100 m
  decmetro -- dam -- 10 m
 Unidade:
  metro -- m -- 1 m
 Submltiplos: 
  decmetro -- dm -- 0,1 m
  centmetro -- cm -- 0,01 m
  milmetro -- mm -- 0,001 m

  Observe que cada unidade de comprimento  igual a 10 vezes a unidade imediatamente inferior. 
  E cada unidade de comprimento  igual a 1 dcimo da unidade imediatamente superior. 
  Veja nestes exemplos como devem ser lidos comprimentos expressos em metros. 
<R+>
 0,1 m -- 1 dcimo de metro ou 1 decmetro 
 0,25 m -- 25 centsimos de metro ou 25 centmetros 
<p>
 6,37 m -- 6 inteiros e 37 centsimos de metro ou 6 metros e 37 centmetros 
<R->

Exerccios

<R+>
<F->
1. Mea a largura de sua carteira escolar usando uma rgua. 
2. Luciana mediu a largura de sua carteira escolar usando um lpis como unidade. Jlia mediu a largura da mesma carteira usando como unidade o centmetro. Quem obteve o maior nmero? 
3. Ricardo mediu o comprimento da quadra de esportes da escola usando como medida o seu passo; Alexandre mediu o mesmo comprimento usando como unidade de medida o metro. Quem obteve o maior nmero? 
<238>
<p>
4. Ajude o funcionrio dos correios a colocar cada envelope no escaninho correto, de acordo com o destino indicado. Para isso, associe os nomes das unidades aos respectivos smbolos. 
Escaninhos: m, cm, dm, dam, km, hm, mm.
Envelopes: metro, centmetro, 
  decmetro, hectmetro, 
  milmetro, decmetro, 
  quilmetro.

5. Que unidade de comprimento voc usaria para medir: 
a) a largura do seu caderno? 
b) a distncia entre So Paulo e Rio de Janeiro? 
c) a altura de um prdio de 20 andares? 

6. No seu caderno, copie e complete: 
a) 37,2 m =37 ''' e 2 '''
b) 1,07 m =1 ''' e 7 ''' 
c) 1,213 m =1 ''' e 213 ''' 
<F+>
<R->
<p>
Mudanas de unidade 

  J vimos que cada unidade de comprimento  igual a 10 vezes a unidade imediatamente inferior e  igual a 0,1 da unidade imediatamente superior. Da decorrem as seguintes regras prticas para realizar mudanas de unidade: 
<R+>
 Para passar de uma unidade para outra imediatamente inferior, devemos fazer uma multiplicao por 10, ou seja, basta deslocar a vrgula um algarismo para a direita. 
<R->
  Por exemplo: 
  Vamos expressar 3,72 dam em metros: 
 3,72 dam =(3,7210) 
  m =37,2 m 
<R+>
 Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devemos fazer uma diviso por 
<p>
  10, ou seja, basta deslocar a vrgula um algarismo para a esquerda. 
<R->
  Por exemplo: 
  Vamos expressar 389,2 cm em decmetros: 
<R+>
 389,2 cm =(389,210) 
  dm =38,92 dm 
<R->
<239>
<R+>
 Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes uma das regras anteriores. 
<R->
  Por exemplo: 
  Vamos expressar: 
<R+>
-- 3,548 km em metros: 
 3,548 km =35,48 hm =354,8 
  dam =3.548 m 
 -- 87,5 dm em hectmetros: 
 87,5 dm =8,75 m =0,875 
  dam =0,0.875 hm 
<R->
<p>
Exerccios

<R+>
7. Os smbolos das unidades despencaram do quadro! Recolo-
  que-os nos lugares corretos. 
 
Smbolos: dam, km, hm, cm, mm e dm
<R->

<F->
!:::::::::::::::::::
l  0,01 m =1 '''  _
l  0,001 m =1 ''' _
l  10 m =1 '''    _
l  100 m =1 '''   _
l  0,1 m =1 '''   _
l  1.000 m =1 ''' _
h:::::::::::::::::::j
<F+>
 
<R+>
<F->
8. Quantos metros cabem em: 
a) 1 dam?   
b) 10 dm? 
c) 1 km?
d) 1,7 km? 
e) 28,6 hm? 
f) 129 cm? 
g) 548 mm? 

9. Quantos centmetros cabem em: 
a) 1 m? 
b) 1 dm? 
c) 1 km? 
d) 2,1 m? 
e) 37 mm? 
f) 3,6 dam? 

10. Descubra a mensagem escrita na faixa, expressando as somas em metros e associando os resultados aos valores indicados no quadro: 
<F+>
<R->
 faixa:
  2,1 dam +74 dm +214 cm 
  104 m +0,37 km +0,2 hm
  2 km +3 hm +4 dam +7 m
  817 mm +18 cm +3 dm

 !::::::::::::::::::::::::::
 l professora :::: 2.347 m _
 l feliz ::::::::: 30,54 m _
 l Ana Paula ::: 1,297 m _
 l Vanda :::::::: 12,97 m _
 l aniversrio ::: 494 m   _
 h::::::::::::::::::::::::::j
<P>
<R+>
11. No seu aniversrio, a professora Ana Paula recebeu um presente diferente de cada classe. Expresse as somas em metros e associe os resultados s medidas indicadas no quadro para descobrir quais foram os presentes dos alunos. 
<F->
6 A: 2,1 m +4,75 m +5,001 m  
6 B: 6,4 dam +12,7 dm +0,097 km 
6 C: 81,7 cm +972 mm +0,05 hm 
<F+>
<R->

 !::::::::::::::::::::
 l flores  _ 10,851 m _
 r:::::::::w:::::::::::w
 l perfume _ 6,789 m  _
 r:::::::::w:::::::::::w
 l bombons _ 12,852 m _
 r:::::::::w:::::::::::w
 l sapatos _ 162,27 m _
 r:::::::::w:::::::::::w
 l colar   _ 11,851 m _
 h:::::::::j:::::::::::j

               ::::::::::::::::::::::::
<240> 
<p>               
Captulo 21- Poligonal e 
  polgonos

Unindo segmentos 

  Observe as figuras a seguir e responda: Quais so as extremidades do segmento ^c?{f{g*? E do segmento ^c?{g{h*? 
  
<F->
         G
         
           
           
           
            
                   R  S   T
             H   :::::
   
F
  
  As extremidades do segmento ^c?{f{g* so F e G e as do segmento ^c?{g{h* so G e H. 
<p>
  Observe que G  extremidade comum de ^c?{f{g* e ^c?{g{h*. Dizemos que ^c?{f{g* e ^c?{g{h* so segmentos consecutivos. 

  Dois segmentos que tm uma extremidade comum so segmentos consecutivos. 

  Observe agora os segmentos ^c?{r{s* e ^c?{s{t*: 

  R  S   T
  :::::

  ^c?{r{s* e ^c?{s{t* so segmentos consecutivos, porque S  extremidade comum de ^c?{r{s* e ^c?{s{t*. 
  Conclumos que: 
<R+>
<F->
 ^c?{f{g* e ^c?{g{h* so segmentos consecutivos; 
 ^c?{r{s* e ^c?{s{t* tambm so segmentos consecutivos. 
<F+>
<R->
<p>
  Os segmentos ^c?{r{s* e ^c?{s{t*, alm de consecutivos, esto na mesma reta. Por isso, dizemos que ^c?{r{s* e ^c?{s{t so segmentos consecutivos e colineares. 

  Dois segmentos consecutivos so colineares quando esto na mesma reta. 
<241>

Caractersticas da poligonal 

  Observe agora esta figura: 

<F->
       B      C
       cccccc         
                        
                        
                        
 A               D    
                    
                   
                  
                 
               
               E         
<F+>
<p>
  Conclumos que: 
<R+>
 so quatro segmentos sucessivamente consecutivos: ^c?{a{b*, ^c?{b{c*, ^c?{c{d* e ^c?{d{e*; 
 no h dois segmentos vizinhos colineares. 
<R->
  Dizemos que essa figura  uma poligonal. 

  Poligonal  a figura formada pelos pontos de um nmero finito de segmentos sucessivamente consecutivos, com quaisquer dois segmentos vizinhos no colineares. 

  As caractersticas da poligonal anterior so indicadas assim: 
<R+>
 poligonal: {a{b{c{d{e 
 vrtices: pontos A, B, C, D e E 
 lados: ^c?{a{b*, ^c?{b{c*, ^c?{c{d* e ^c?{d{e* 
 extremidades: A e E 
<R->
<p>
Classificao 

  Observe a seguir as formas das poligonais: 

<F-> 
             B  G
                 
                  
                   
        C           F
                       
                   
                  
              ---
              D  E 
 simples 
<F+>
<p>
<F->
  A       B
   cccccccm
         
          
       
        C
       
        
         
          
           
 -----------u
D          E
<F+>
no simples

  Nas poligonais simples, dois lados que no so vizinhos no se tocam. 
  Nas poligonais no simples, dois lados no consecutivos se tocam. 

  Uma poligonal  simples quando a interseo de dois quaisquer lados no consecutivos  vazia. Caso contrrio, ela  no simples. 
<242>
<p>
Exerccios

<R+>
12. A professora de Matemtica pediu aos alunos que se reunissem em grupos e, usando barbantes coloridos, construssem no geoplano figuras de segmentos consecutivos e colineares. 
  Veja o esquema do que eles fizeram: 
<R->
<F->
1)
          C
          
          
         
        
       
:::::::::
A    B     D

2)
          C
          
          
         
        
     B
:::::::::
A         D
        
         
                    
          
          E 

3)
<F->
               D
               
               
              
             
::::::::::B
A         
          
         
                  
       
       C 

<p>
4)
<F->
              A
              
              
             
            
         O
::::::::::::::::
E                B
           
            
                  
             
      D      C
<F+>

  Em cada figura: 
<R+>
<F->
a) quais so os segmentos consecutivos? 
b) quais so os segmentos consecutivos e colineares? 
<p>
13. Observe cada uma destas figuras e depois responda s questes. 
<F+>
<R->

<F->
     A
     i   G 
    i    e
   i      e
Bi        eF
  l        _
  l        _
Ce        iE
   e      i
    e    i
     e  i
      ei
      D

a) Qual  o nome da figura? 
b) Quais so as extremidades? 
<p>
      I    J
      cccccc
             
              
               
H              K
                 
                
               
       ------- 
      M      L

<F+>
<F->
c) Quais so os vrtices? 
d) Quais so os lados? 
<F+>
<p>
14. Observe as figuras: 
 1)
<F->
       
        
         
          
           
            
            _
            _
            _
     
        
         
            
<F+>

<F->
2)
             
              
 --------------
           
          
        
       
      
 ----
<F+>
<p>
<F->
3)
           u 
           l
 ----------v-u
            l
 -----------v--.
           l 
           l
            
<F+>

<R+>
<F->
a) Quais dessas poligonais so simples? Quais so no simples? 
b) D o nmero de vrtices e o nmero de lados de cada poligonal. 
<p>
15. Observe as figuras: 
<F+>
<R->
<F->
1)
   ~::::::::::
             _
             _ 
             _ 
             _
             
            
           
          
         
     
      
<F+>

<F->
2)
          
           
            
             
             
            
           
          
<F+>
<p>
<F->
3)
pccccccccl
l        l
l        l
l pcccccml
l l     l  
l l     l
l l     l
l l ----l
l   
l

<F+>
<F->
4)
            
            _
            _  
            _  
            _  
            _ 
            _
            
           _
           _
 ----------#--.
            _ 
            _ 
            ^ 

  Agora, em seu caderno, reprodu-
  za a tabela a seguir e comple-
  te-a: 

<R+>
<F->
_`[{tabela em cinco colunas: 
  1 figura;
  2 nmero de vrtices; 
  3 nmero de lados; 
  4 tipo poligonal simples; 
  5 tipo poligonal no simples_`]
<F+>
<R->

 !:::::::::::::::::::::::::
 l 1  _ 2  _ 3  _ 4  _ 5  _
 r:::::w:::::w:::::w:::::w:::::w
 l ''' _ ''' _ ''' _ ''' _ ''' _
 h:::::j:::::j:::::j:::::j:::::j
<243>
<p>
O que  polgono? 

  Observe as poligonais desenhadas a seguir. Qual  a diferena entre elas? 
<F->

       B
       
       
        
         
          
 A       C
            _
            _
            _
   E-----D
<p>
       N
       
       
        
         
          
 M       O
   _        _
   _        _
   _        _
 Q-------P
<F+>

  {a{b{c{d{e  uma poligonal aberta, e {m{n{o{p{q  uma poligonal fechada. 
  A poligonal fechada tambm  chamada polgono e  indicada por polgono {m{n{o{p{q. 

  Polgono  uma poligonal em que as extremidades coincidem. 

  Considerando o polgono {m{n{o{p{q, observamos que: 
<R+>
 seus vrtices so os pontos M, N, O, P e Q; 
<p>
 seus lados so os segmentos ^c?{m{n*, ^c?{n{o*, ^c?{o{p*, ^c?{p{q* e ^c?{q{m*; 
 seus ngulos so :?{n{m{q*, :?{m{n{o*, :?{n{o{p*, :?{o{p{q* e :?{p{q{m*. 
<R->

  O nmero de lados de um polgono  igual ao nmero de vrtices. 

Classificao 

  Agora observe estas figuras de polgonos: 
<F->

        
u      _
l     _
l     _
l     _
l     _
l     _
l     _
m      _
        

no simples
<p>
   ccccccm
        
       
       
       
        
   ------u

simples

  Nos polgonos simples, dois lados que no so vizinhos no se tocam. Os polgonos no simples tm dois lados no vizinhos que se tocam. 
<244>

Nomes dos polgonos 

  Alguns polgonos recebem nomes especiais, de acordo com o nmero de lados ou de vrtices que apresentam. Veja na tabela a seguir o nome dos principais polgonos. 
<p>
<F->
::::::::::::::::::::::::::::::::
 polgono      _ vrtices _ lados 
:::::::::::::::w::::::::::w:::::::
 tringulo     _ 3       _ 3     
:::::::::::::::w::::::::::w:::::::
 quadriltero  _ 4       _ 4     
:::::::::::::::w::::::::::w:::::::
 pentgono     _ 5       _ 5     
:::::::::::::::w::::::::::w:::::::
 hexgono      _ 6       _ 6     
:::::::::::::::w::::::::::w:::::::
 heptgono     _ 7       _ 7     
:::::::::::::::w::::::::::w:::::::
 octgono      _ 8       _ 8     
:::::::::::::::w::::::::::w:::::::
 enegono      _ 9       _ 9     
:::::::::::::::w::::::::::w:::::::
 decgono      _ 10      _ 10    
:::::::::::::::w::::::::::w:::::::
 undecgono    _ 11      _ 11    
:::::::::::::::w::::::::::w:::::::
 dodecgono    _ 12      _ 12    
:::::::::::::::w::::::::::w:::::::
 pentadecgono _ 15      _ 15    
:::::::::::::::w::::::::::w:::::::
 icosgono     _ 20      _ 20     
:::::::::::::::j::::::::::j:::::::
<F+>
<245>
<p>
Quadrilteros 

<R+>
_`[{uma obra de arte_`]
 Legenda: Esta  uma obra do pintor holands Piet Mondrian e tem o ttulo *Composio com vermelho, azul e verde-amarelado* (1920). 
<R->

  Como vimos na tabela da pgina anterior, um quadriltero  um polgono que tem 4 lados. 

<F->
    D     C
    cccccccm
          
A       
        
       
      
     
     B
<F+>

  No quadriltero {a{b{c{d, temos: 
<R+>
 lados: ^c?{a{b*, ^c?{b{c*, ^c?{c{d* e ^c?{d{a* 
 vrtices: A, B, C e D 
 ngulos: :?{d{a{b*, :?{a{b{c*, :?{b{cD* e :?{c{d{a* 
<R->
  Por sua importncia na Geometria, alguns quadrilteros tm denominao prpria. Os principais quadrilteros so os seguintes: 

Trapzio 

   um quadriltero que tem dois lados paralelos. Nos trapzios {a{b{c{d a seguir temos ^c?{a{b* paralelo a ^c?{d{c*.  

<F->
     D   C 
     ccccc
           
            
              
 -------------
 A           B
<F+>
<246>
<p>
Paralelogramo 

   um quadriltero que tem dois pares de lados paralelos. No paralelogramo {a{b{c{d a seguir ^c?{a{b*  paralelo a ^c?{d{c* e ^c?{a{d*  paralelo a ^c?{b{c*. 

<F->
       D           C
       ccccccccccccc
                   
                  
                 
                
               
              
-------------
A           B
<F+>
<p>
Retngulo 

   um paralelogramo que tem todos os ngulos retos. Observe isso no retngulo {a{b{c{d a
seguir. 

<F->
 D            C
 !::::::::::!::
 l_-_        l_-_
 r::j        h::j
 l              _
 l              _
 r::        !::w
 l_-_        l_-_
 h::j::::::::h::j
 A            B
<F+>
<p>
Losango 

   um paralelogramo em que todos os lados tm medidas iguais. Comprove medindo o losango {a{b{c{d a seguir. 

<F->
      C
      
       
        
D        B
          
           
            
      
      A 
<F+>
<p>
Quadrado 

   um paralelogramo em que todos os ngulos so retos e todos os lados tm medidas iguais. Veja este quadrado. 

<F->
 D        C
 !::::::!::
 l_-_    l_-_
 r::j    h::j
 l          _
 l          _
 r::    !::w
 l_-_    l_-_
 h::j::::h::j
 A        B
<F+>

<247>
Exerccios
 
<R+>
16. Que polgono cada criana vai desenhar? Descubra observando as camisetas. 

<F->
_`[{nas camisetas das crianas, relacionadas a seguir, esto escritos o nmero de lados e o 
<p>
  nmero de vrtices do polgono que cada uma vai desenhar_`]
Priscila -- 6 vrtices
Luciana -- 8 lados
Ricardo -- 9 vrtices
Alexandre -- 7 vrtices
Maurcio -- 5 lados
Gabriela -- 10 lados
<F+>

17. Observe os polgonos a seguir e responda s questes: 
<R->
<F->
1)
    A     D
    cccccccm
          
B       
        
       
      
     
     C
<F+>

2) _`[{figura no representada_`]

<R+>
<F->
a) Qual  o nome de cada polgono? 
<p>
b) Quantos e quais so os vrtices de cada polgono? 
c) Quais so os lados de cada polgono? 
<F+>
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
<F->
18. No caderno, reproduza a tabela a seguir e complete-a usando os seguintes nomes de polgonos: tringulo, decgono, pentgono, quadriltero e hexgono. 

_`[{tabela em quatro colunas:
  1 nome do polgono;
  2 Vrtices; 
  3 lados;
  4 ngulos_`]
<F+>
<R->

 !::::::::::::::::::::
 l 1 _ 2 _ 3 _ 4 _
 r:::::w:::::w:::::w:::::w
 l ''' _ ''' _ ''' _ ''' _
 h:::::j:::::j:::::j:::::j
<248>
<p>
19. Observe as figuras a seguir: 
<F->
1)
    cccccccm
          
         
        
       
      
     
     
2)
   !::::::
   l      _
   l      _
   l      _
   l      _
   l      _
   l      _
   l      _
   l      _
   h::::::j
<p>
3)
     
      
       
          
           
            
           
          
           
            
      
        

4)
    
    l
    l 
    l   
    l   
    l   _
    l   _
    l   _
    l   
    l  
    l 
    l
     
<p>
5)
    
    l
    l 
    l   
    l   
    l   _
    l   _
    l   _
    l   _
       _
       _
       _
       _
        

6)
    
     
      
         
        
         
          
    
<F+>
<p>
  Agora responda: 
<R+>
<F->
a) Quais tm dois pares de lados paralelos? 
b) Quais tm todos os lados iguais? 
c) Quais tm todos os ngulos retos? 
d) Quais so paralelogramos? 
e) Quais so losangos? 
f) Quais so retngulos? 
g) Quais so quadrados?  
h) De que tipo especial  a figura 4? 
<F+>
<R->

O tamanho da cerca

  Seu Pedro quer fazer uma cerca para colocar suas galinhas. A rea do terreno disponvel tem a forma de um polgono com as seguintes medidas: 
<p>
<F->
            3,0 m
       pccccccccccccccc
       l               _
       l               _
1,5 m l               _ 1,0 m
       l               
       l              
       l               
       l             1,5 m
       l            
       v---------- 
          1,5 m              
<F+>

  Quanto vai medir a cerca? 
  Para calcular quanto de cerca ser necessrio, seu Pedro precisa somar as medidas do terreno: 
 1,5 m +1,5 m +1,5 m +1 m +3 
  m =8,5 m 
  Portanto, a cerca vai medir 8,5 m. 
<249>

Permetro de um polgono 

  A soma dos comprimentos de todos os lados do terreno chama-se permetro. 
  O permetro do polgono da figura anterior  8,5 m. 

  O permetro de um polgono  a soma dos comprimentos de todos os lados do polgono. 

Exerccios

<R+>
_`[{para os exerccios 20, 23 e 27, pea orientao ao professor_`]

20. Calcule o permetro de cada polgono do Tangram: 
<R->

<F->
<R+>
a) _`[{tringulo, no representado, medindo: 7 cm; 7 cm; 10 cm_`]
<R->
<p>
b)
        
         
5 cm      5 cm
           
            
             
  ------------u
      7 cm

c)
        3,5 cm
        !::::::::::
        l          _
        l          _
3,5 cm l          _ 3,5 cm
        l          _
        l          _
        h::::::::::j
          3,5 cm

<R+>
d) _`[{tringulo, no representado, medindo: 5 cm; 3,5 cm; 3,5 cm_`]
<R->
<p>
e)
           3,5 cm               
         cccccccccccccm
                     
                    
5 cm               5 cm
                  
                 
                
  -------------
     3,5 cm             
<F+>

<R+>
<F->
21. Calcule, em metros, o permetro de um tringulo cujos lados medem 0,2 dam, 0,03 hm e 35 dm. 
22. Calcule o permetro de um quadrado de lado 3,8 cm. 
<250>

23. Quantos metros de arame sero necessrios para cercar o terreno indicado na figura a seguir, sabendo que vai ser feita uma cerca de 5 fios? 

_`[{figura no representada, medindo: 20 m, 42 m, 19 m, 58 m, 15 m e 21 m_`]
<p>
24. Calcule o permetro do campo de futebol de Alegria. 
<F+>
<R->

<F->
         10 dam
      !:::::::::::
      l           _
60 m l           _
      l           _
      h:::::::::::j
<F+>

<F->
<R+>
25. Quantos metros de corda so necessrios para cercar um ringue de boxe em forma de quadrado, com lado de 4 m? (Lembre-se de que sero usadas cordas em trs nveis diferentes.) 
26. Gilberto deu 7 voltas correndo na pista em torno de um parque que tem a forma de losango com 55 m de lado. Que distncia ele percorreu?  

27. Os quarteires de certa cidade so retngulos de 85 m por 112 m. Se um carro vai do ponto A ao ponto B pela trajet-
<p>
  ria indicada na figura _`[no representada_`], quantos metros ele percorre? 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->
<F+>

Desafio 

Tamanho no  documento 

  Um quadrado, de 1 metro de lado, est dividido em quadradinhos de 
1 milmetro de lado. Se colocssemos todos os quadradinhos em fila, um colado no outro, quantos quilmetros teria essa fila?  

               ::::::::::::::::::::::::
 
<251>
<p>
Captulo 22- Curvas

<R+>
_`[{o contedo desta unidade bem como os exerccios propostos so predominantemente visuais; para um melhor aproveitamento pea orientao ao professor_`]
<R->

O monumento da praa 

_`[{foto: Praa da Apoteose_`]

  Observe na foto o monumento na Praa da Apoteose, no sambdromo do Rio de Janeiro, projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer e inaugurado em 1984. 
  Qual  o formato desse monumento: curva aberta ou curva fechada? 
  Ele  uma curva aberta. 
<p>
Curvas abertas 

  As figuras representam curvas que so abertas e que no se cruzam. So curvas abertas simples. 

_`[Figuras no representadas_`]
  
  As figuras representam curvas abertas que se cruzam. So curvas abertas no simples. 

_`[Figuras no representadas_`]
<252>

Curvas fechadas 

  As figuras representam curvas fechadas que no se cruzam. So curvas fechadas simples. 

_`[Figuras no representadas_`]

  Os polgonos simples so curvas fechadas simples. 
<p>
  As figuras representam curvas fechadas que se cruzam. So curvas fechadas no simples. 

_`[Figuras no representadas_`]

  Os polgonos no simples so curvas fechadas no simples. 

Interior e exterior 

  Na figura est representada uma curva fechada simples. Os pontos A, B e C so pontos internos  curva, pois esto do lado de dentro da curva. 

_`[Figura no representada_`]

  O conjunto de pontos internos de uma curva  chamado interior da curva.  a regio interior da curva. 
<p>
  Na figura est representada outra curva fechada simples. Os pontos R, S e T so pontos externos  curva, pois esto do lado de fora da curva. 

_`[Figura no representada_`]

  O conjunto dos pontos externos de uma curva  chamado exterior da curva.  a regio exterior da curva. 
<253>

Convexidade e concavidade 

  Observe a regio interior da curva fechada simples.  possvel ir em linha reta de um ponto qualquer dessa regio a outro ponto qualquer dela, sem sair de seus limites. 
  Essa  uma regio convexa ou um conjunto de pontos convexos. 

_`[Figura no representada_`]
<p>
  Uma regio interior  convexa quando o segmento que une dois pontos quaisquer dela est sempre contido nos seus limites. 

  Observe agora a regio interior da curva fechada simples. Nem sempre  possvel ir em linha reta de um ponto qualquer dessa regio a outro ponto qualquer dela, sem sair de seus limites. 

_`[Figura no representada_`]

  Essa  uma regio no convexa, tambm chamada regio cncava. 

  Uma regio interior  cncava quando o segmento que une dois pontos quaisquer dela nem sempre est contido nos seus limites. 

  Veja outros exemplos: curva convexa; polgono convexo. 

_`[Figuras no representadas_`]

  Se o interior de uma curva  uma regio convexa, dizemos que a curva  convexa. 
  Se o interior de uma curva  uma regio cncava, dizemos que a curva  cncava. 
<254>

Exerccios

<R+>
<F->
_`[{para os exerccios, a seguir, pea orientao ao professor_`]

28. Classifique cada curva de acordo com os critrios: *a* (aberta), *f* (fechada), *s* (simples) e *ns* (no simples). 

_`[{figuras no representadas_`]

29. Luciana e Ricardo desenharam curvas e alguns pontos: 

_`[{figuras no representadas_`]

a) Em relao  curva que Luciana desenhou, identifique os 
<p>
  pontos internos e os pontos externos. 
b) Faa o mesmo, em relao  curva que Ricardo desenhou. 

30. Copie as curvas no seu caderno. Pinte a regio interior e, em seguida, classifique cada curva como cncava ou convexa. 

_`[{figuras no representadas_`]
<255>

31. Observe as curvas seguintes. 

_`[{figuras no representadas_`]
<F+>
<R->

  Em seu caderno, complete. 

<F->
_`[{tabela em quatro colunas:
  1 curva;
  2 aberta/fechada;
  3 simples/no simples;
  4 cncava/convexa_`]
<F+>
<p>
 !::::::::::::::::::::
 l 1 _ 2 _ 3 _ 4 _
 r:::::w:::::w:::::w:::::w
 l ''' _ ''' _ ''' _ ''' _
 h:::::j:::::j:::::j:::::j

<R+>
<F->
32. Se imaginarmos uma pista de corrida de automveis como uma linha (sem largura), como podemos classificar as seguintes curvas? 
a) um circuito de Frmula 1  
b) um circuito de Frmula Indy 
<F+>
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<256>
<p>
Captulo 23- Unidades de rea

De volta ao Tangram 

  Cada uma das sete peas do Tangram representa uma regio plana ou superfcie plana. 
  Como medir essas superfcies? 

Medidas de rea 

  Medir uma superfcie significa compar-la com outra, tomada como unidade, e estabelecer quantas vezes a unidade cabe na superfcie medida. 
  Nos exemplos a seguir, a superfcie S est sendo comparada com a unidade *u* e com a unidade *v*. 

<R+>
_`[1 exemplo: superfcie quadrada S dividida em 32 tringulos pequenos, que so as unidades *u*_`]
<R->

S=32 u

<R+>
_`[2 exemplo: superfcie quadrada S dividida em 4 quadrados menores, que so as unidades *v*, representao a seguir_`]
<R->

<F->
 S !::::::::    
    l v  _ v  _
    r::::_::::w    
    l v  _ v  _    
    h::::j::::j    
<F+>              

 S=4 v

  Observe que a superfcie S apresenta medidas de acordo com a unidade usada. 

Unidade padro de rea 

  Assim como aconteceu com a medida de comprimento, era necessrio existir uma unidade de rea padro -- uma unidade com forma e tamanho conhecidos e que fosse aceita por todas as pessoas. A unidade escolhida  o metro quadrado, indicado por m2. 
<257>

  A unidade de rea padro  o metro quadrado (m2). O metro quadrado  uma regio quadrangular de 1 metro de lado. 
       
       !::::::
       l      _
       l      _ 1 m
       l      _
       h::::::j
        1 m

Que unidade de rea usar? 

  Quanto mede o estado do Amazonas? 
  Observe a resposta no mapa.

<R+>
_`[{mapa do Brasil destacando o estado do Amazonas (AM). Nele est escrito: 1.570.745 km2_`]
<R->

Fonte: Maria Elena Simielli.
  *Geoatlas*. So Paulo:
  tica, 2002.

<R+>
Mltiplos e submltiplos do metro quadrado 
<R->

  Para medir grandes superfcies, o metro quadrado  uma unidade muito pequena. Empregamos ento como unidade um dos mltiplos do metro quadrado: 
 decmetro quadrado (dam2) 
 hectmetro quadrado (hm2) 
 quilmetro quadrado (km2) 
  O decmetro quadrado corresponde a uma regio quadrangular de 1 dam de lado. 
<F->
        
       !::::::
       l      _
       l      _ 1 dam
       l      _
       h::::::j
        1 dam
<F+>
<258>
<p>
  Vamos dividir cada lado dessa regio em 10 partes iguais. 

<F->
--------------------.
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l

r:::::::::::::::::::w
       1 dam

--.           
v-l 1 m2

  Observe que 1 dam2 contm 10 m 10 m =100 m2. 
  Assim, usando o mesmo raciocnio, temos: 
<F->
<R+>
1 hm2=100 dam2=(100100) m2=10.000 m2 
1 km2=100 hm2=10.000 
  dam2=1.000.000 m2 
<R->
<F+>

Que unidade de rea usar? 

  Quanto mede a rea de uma folha de seu livro de matemtica? 
  A rea de uma folha de um livro no sistema comum de escrita mede mais ou menos 567 cm2. 
  Para medir pequenas superfcies, empregamos os submltiplos do metro quadrado: 
 decmetro quadrado (dm2) 
 centmetro quadrado (cm2) 
 milmetro quadrado (mm2) 
<p>
  Vamos tomar 1 m2 e dividir cada lado em 10 partes iguais. Nesse caso, cada parte  igual a 1 dm. 

<F->
--------------------.
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l

r:::::::::::::::::::w
        1 m
--.           
v-l 1 dm2
<F+>
<259>

  Observe, na figura, que 
 1 m2=10 dm10 dm=100 dm2. 
<F->
  Temos ento: 
1 m2=100 dm2 
1 dm2=0,01 m2 
<F+>
  Usando o mesmo raciocnio, podemos concluir que: 
<R+>
<F->
1 m2=(100100) cm2=10.000 cm2
1 m2=(1.0001.000) m2=1.000.000 mm2
1 cm2=0,0.001 m2
1 mm2=0,000.001 m2
<F+>
<R->
  Na tabela a seguir voc encontra as unidades de rea, seus smbolos e o valor correspondente em metros quadrados. 

<R+>
_`[{tabela adaptada; contedo a 
  seguir_`]
<R->
 Mltiplos:
  quilmetro quadrado -- km2 -- 1.000.000 m2
  hectmetro quadrado -- hm2 -- 10.000 m2
  decmetro quadrado -- dam2 -- 100 m2 
 Unidade: 
  metro quadrado -- m2 -- 
 1 m2
 Submltiplos:
  decmetro quadrado -- dm2 -- 0,01 m2
  centmetro quadrado -- cm2 -- 0,0.001 m2
  milmetro quadrado -- m2 -- 0,000.001 m2
  
  Observe que cada unidade de rea  igual a 100 vezes a unidade imediatamente inferior. 
  E cada unidade de rea  igual a 1 centsimo da unidade imediatamente superior. 
  Observe nestes exemplos como se deve ler reas expressas em metros quadrados: 
<R+>
 0,01 m2 -- 1 centsimo de metro quadrado ou 1 decmetro quadrado 
 0,17 m2 -- 17 centsimos de metro quadrado ou 17 decmetros quadrados 
 2,8.173 m2 -- 2 inteiros e 8.173 dcimos-milsimos de metro quadrado ou 2 metros quadrados e 8.173 centmetros quadrados 
<R->
<260>
<p>
Exerccios

<R+>
33. Vamos colar os selos nos envelopes? Associe os nomes das medidas aos smbolos correspondentes: 
<R->
 selos: 
  dam2 
  dm2 
  hm2 
  km2 
  m2 
  cm2
 envelopes:
  hectmetro quadrado '''
  centmetro quadrado '''
  metro quadrado '''
  decmetro quadrado '''
  decmetro quadrado '''
  quilmetro quadrado '''

<R+>
34. Alexandre mediu a rea da sala de aula usando como unidade uma folha de seu caderno; Jlia mediu a rea da mesma sala usando como unidade o metro quadrado. Quem obteve maior nmero? 
<p>
 35. Que unidade voc usaria para medir a rea de sua sala de aula? E da tela do televisor da sua casa? 
<R->

Mudanas de unidade 

  J vimos que cada unidade de rea  igual a 100 vezes a unidade imediatamente inferior e  igual a 0,01 da unidade imediatamente superior. Da, decorrem as seguintes regras prticas para realizar mudanas de unidades. 
<R+>
 1) Para passar de uma unidade para outra imediatamente inferior, devemos fazer uma multiplicao por 100, ou seja, basta deslocar a vrgula dois algarismos para a direita. 
<R->
  Exemplo: 
  Vamos expressar 611,72 m2 em decmetros quadrados: 
<R+>
 611,72 m2=(611,72100) 
  dm2=61.172 dm2 
<p>
 2) Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devemos fazer uma diviso por 100, ou seja, basta deslocar a vrgula dois algarismos para a esquerda. 
<R->
  Por exemplo: 
  Vamos expressar 9,47 cm2 em decmetros quadrados: 
<R+>
 9,47 cm2=(9,47100) dm2=0,0.947 dm2 
<261>
 3) Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes uma das regras anteriores. 
<R->
  Por exemplo: 
  Vamos expressar: 
<R+>
<F->
 35,71 dam2 em decmetros quadrados: 
35,71 dam2=3.571 m2= 
  =357.100 dm2 
 107 cm2 em metros quadrados: 
107 cm2=1,07 dm2= 
  =0,0.107 m2 
<F+>
<p>
Exerccios

<F->
36. Que unidades de rea devem ser escritas no lugar dos pontinhos?
a) 0,13 m2=13 ''' 
b) 0,9.872 m2=9.872 ''' 
c) 0,01 m2=1 ''' 
d) 15,47 m2=1.547 ''' 
e) 10,32 m2=103.200 ''' 
f ) 0,0.001 m2=1 ''' 
g) 100 cm2=1 ''' 
h) 10.000 m2=1 ''' 
i) 1.000.000 m2=1 ''' 

37. Quantos metros quadrados cabem em: 
a) 947 dm2? 
b) 10.615 cm2? 
c) 0,48 dam2? 

38. Quantos metros quadrados cabem em: 
a) 0,471 hm2? 
b) 3 km2? 
c) 101.223 mm2? 

39. Expresse as somas em metros quadrados. 
a) 2,48 m2+0,0.748 
  dam2+0,0.012 hm2  
b) 24,75 dm2+376,89 cm2+
  +5.421 mm2 
c) 2 m2+3 dm2+4 cm2 
d) 0,1 km2+9,3 hm2+74,3 dam2 
e) 0,7.183 dam2+743 dm2+
  +13.718 cm2 
<F+>
<R->

Unidades agrrias 

  Para medir grandes extenses de terra so usadas unidades de rea especiais chamadas unidades agrrias. So elas: 
 o are: 1 a =100 m2 
 o hectare: 1 ha =100 a = 
  =10.000 m2 
 o alqueire: 1 alqueire = 
  =2,42 ha =24.200 m2 
<p>
Exerccios

<R+>
<F->
40. Quantos metros quadrados h em: 
a) 15 a? 
b) 1,25 ha?  
c) 6,2 a? 
d) 5,9 ha? 
e) 2 alqueires? 
<262>

41. O stio de seu Gustavo mede 15 ha. Ao lado do stio fica a fazenda Lago Azul, que mede 200 alqueires. Na Lago Azul, uma plantao de eucaliptos cobre uma rea equivalente a 57 alqueires. 
a) Qual  a rea do stio de seu Gustavo em metros quadrados? 
<F+>
<R->
  E em quilmetros quadrados?
<R+>
 b) Qual  a rea da fazenda Lago Azul em metros quadrados?  
<R->
  E em quilmetros quadrados? 
<R+>
 c) Qual  a rea ocupada pela plantao de eucaliptos em metros quadrados? 
<R->

reas de alguns polgonos 

  Um polgono delimita uma regio do plano, que  o seu interior. 
  O polgono e seu interior formam uma regio poligonal. 
  No exemplo a seguir, um pentgono est delimitando uma regio do plano. O pentgono e essa regio formam uma regio pentagonal. 

<F-> 
                      #v
                     #v
                    #v 
                   #v
                  #v
                 #v  
                 p   
                  p
                   p
    ----            p
 
  pentgono      regio pentagonal
<F+>

  A rea da regio poligonal pode ser medida ou calculada. Daqui em diante, essa rea ser chamada simplesmente rea do polgono. 
<p>
  Quando dizemos rea do quadrado estamos nos referindo  rea da superfcie que  constituda pelo polgono quadrado e seu interior. 
  O mesmo vale para outros polgonos. Assim, rea do tringulo, por exemplo,  a rea da superfcie constituda pelo tringulo e seu interior. 

rea do retngulo 

  Se um retngulo tem 4 cm de comprimento e 3 cm de largura, qual  a sua rea? 

<F->
        4 cm
      !:::::::::
      l         _
3 cm l         _
      l         _
      h:::::::::j
<F+>
<263>

  Para calcular a rea, basta dividir o comprimento em 4 partes de 1 cm e a largura em 3 partes de 1 cm. Traando as linhas divisrias, o retngulo fica dividido em 12 centmetros quadrados. Ou seja, sua rea  12 cm2: 

<F->
      ------------.
      v--v--v--v--l
      v--v--v--v--l
      v--v--v--v--l
<F+>

rea =4 cm 3 cm =12 cm2 

  A rea do retngulo  igual ao produto do comprimento pela largura: rea do retngulo = comprimento  largura. 

  Note que o comprimento e a largura devem apresentar medidas na mesma unidade. Se essa unidade for o centmetro, a rea ser dada em centmetros quadrados. Se a unidade for o metro, a rea ser dada em metros quadrados. 
<p>
rea do quadrado 

  Se um quadrado tem 4 cm de lado, qual  a sua rea? 

<F->
      ---------.
      l        l
4 cm l        l
      l        l
      v--------l
        4 cm
<F+>

  Note que esse quadrado  um retngulo de comprimento 4 cm e largura 4 cm. Ento, dividindo 
os lados e traando as linhas divisrias, o quadrado ficar dividido em 16 cm2: 

<F->
      --------.
      v-v-v-v-l
      v-v-v-v-l
      v-v-v-v-l
      v-v-v-v-l
<F+>

rea =4 cm 4 cm =16 cm2 

  A rea do quadrado  igual ao produto da medida do lado por ela mesma: rea do quadrado = lado 
  lado. 
<264>

Exerccios

<R+>
<F->
42. Calcule a rea de: 
a) um retngulo de base 12 cm e altura 8 cm 
b) um retngulo de dimenses 6,5 cm e 2,5 cm 
c) um quadrado de lado 1,2 cm 
d) um quadrado de lado 2,7 m 
e) um quadrado cujo permetro  igual a 20 cm

43. Calcule a rea das superfcies coloridas: 
<F+>
<R->
a)
<F->
     ===========
     
5 m 
     
     ggggggggggg
        8 m
<p>
b)
       4 cm
      =========
      
4 cm 
      
       2 cm
      ggggggggggggg
        7 cm

c)
!:::::::
l_ _ _ _
r:j::j::j::w
l_ _ _ _
r:j::j::j::w
l_ _ _ _
r:j::j::j::w
l_ _ _ _
h:j::j::j::j

      !:
1 cm l_
      h:j
      2 cm
<p>
d)
_`[{figura no representada_`]

e)
_`[{figura no representada_`]

f)
_`[{figura no representada_`]
<F+>

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
<F->
44. O salo de uma escola tem a forma de quadrado com 10 m de lado. Quantas lajotas quadradas com 20 cm de lado so necessrias para ladrilhar todo o piso do salo?  
45. Deseja-se colocar azulejos nas paredes laterais e no fundo de uma piscina retangular de comprimento 7,50 m, largura 4,50 m e profundidade 1,50 m. Os azulejos escolhidos so 
<p>
  quadrados e medem 15 cm de lado. Quantos azulejos so necessrios para forrar toda a piscina? 
<265>

46. O servio de um pintor custa R$5,00 por metro quadrado. Quanto esse pintor deve cobrar para pintar as quatro paredes e o teto de um salo de 10 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura? 
47. Um livro de 208 pginas (104 folhas) tem o formato de 21 cm por 28 cm. Quantos metros quadrados de papel h no livro?  
48. Uma casa est construda em um terreno retangular que mede 12 m por 25 m. A construo ocupa uma parte quadrada dentro do terreno, de 10 m por 10 m. Qual  a rea do terreno em que no h construo? 
<p>
_`[{para os exerccios 49 e 50, pea orientao ao professor_`]

49. Observe a janela a seguir. 
<F+>
<R->

<F->
!:::::::::::::::::::::::: :
l    2 cm               _ _
l  !:::::::  !:::::::  _ _
l  l       _  l       _  _ _
l  l       _  l       _  _ _
l2l       _3l       _2_ _ 1 m
lcml       _cml       _cm_ _
l  l       _  l       _  _ _
l  l       _  l       _  _ _
l  l       _  l       _  _ _
l  l       _  l       _  _ _
l  l       _  l       _  _ _
l  l       _  l       _  _ _
l  h:::::::j  h:::::::j  _ _
l                        _ _
h::::::::::::::::::::::::j j:

r::::::::::::::::::::::::w
               1 m
<F+>

<R+>
<F+>
  Ela se compe de duas vidraas basculantes. 
<p>
  Calcule a rea apenas da parte de vidro da janela. 
<266>
<F->
50. Esta  a planta da casa de Luciana. Observe que as medidas so todas dadas em metros. 
  Qual  a rea: 
a) da cozinha? 
b) do banheiro? 
c) da sala? 
d) do quarto de Luciana? 
e) do quarto dos pais de Luciana? 
f) da casa toda? 
<F+>
<R->

Desafios 

Quadrado crescendo 

  Se aumentarmos 2 cm o lado de um quadrado, sua rea aumentar de 16 cm2. Quanto mede o lado do novo quadrado? 
<p>
Ajude o azulejista 

  Uma parede quadrada medindo 3 m por 3 m vai ser revestida com azulejos quadrados de 20 cm de 
lado. Alguns azulejos so brancos e outros so azuis. Quantos azulejos brancos sero necessrios se: 
<R+>
a) as diagonais forem cobertas com azulejos azuis?  
 b) os azulejos forem assentados de modo que no haja dois azulejos vizinhos com a mesma cor? 
<R->
<267>

Matemtica em notcia 

  Leia a notcia a seguir e depois responda s perguntas. 

Florestas com boa renda 

  O engenheiro agrnomo Guenji Yamazoe, de 71 anos, dos quais 37 dedicados  pesquisa no 
<p>
Instituto Florestal, no s j cumpriu sua misso na Terra -- teve filhos, escreveu livros e plantou rvores -- como quer, agora, estimular agricultores a cumprirem tambm pelo menos parte desta misso. [...] 
  Yamazoe descreve o projeto: "Frutferas nativas; rvores que produzem madeira branca e palmito e espcies que produzem madeira de mdia e boa qualidade so cultivadas, todas ao mesmo tempo, em grandes quadrados, de 100 por 100 metros (Veja o esquema)", explica. "Cada grupo deve ser plantado dentro de sua faixa." 
  [...] A mdio prazo, em 10 a 15 anos,  possvel produzir madeira branca, como guapuruvu, tamboril, anda-au e caixeta. "Do palmito juara  possvel extrair frutos para a produo de alimento semelhante ao aa", diz. 
<p>
  "A longo prazo, a partir dos 30 anos, a produo ser de madeira de mdia e boa qualidade, como guanandi, jatob, guarant, jequitib branco e canafstula, entre outras." [...] 

<R+>
(*O Estado de S. Paulo*, 31/10/2007.) 
<R->

Distribuio espacial das
  espcies

_`[{esquema adaptado_`]
<F->
Legenda:
1 faixa -- frutferas:
  78 metros
2 faixa -- pioneiras: 62 metros
3 faixa -- madeira branca:
  46 metros
S -- secundrias e clmax
  (centro): 30 metros
<F+>
<p>
<F->
!:::::::::::::::::::::
l                     _
l !::::::::::::::::: _
l l       1       _ _
l l !::::::::::::: _ _
l l l     2     _ _ _
l l l !::::::::: _ _ _
l l l l   3   _ _ _ _
l l l l !::::: _ _ _ _
l l l l l S  _ _ _ _ _
l l l l h:::::j _ _ _ _
l l l l         _ _ _ _
l l l h:::::::::j _ _ _
l l l             _ _ _
l l h:::::::::::::j _ _
l l                 _ _
l h:::::::::::::::::j _
l     <: 100 m :>    _
h:::::::::::::::::::::j
<F+>
<p>
<R+>
_`[{esquema adaptado representando 6 talhes. As ruas que os separam medem 11 m de largura_`]
<R->

<F->
pccccc   pccccc   pccccc
l  _   l  _   l  _
l  _   l  _   l  _
v-----#   v-----#   v-----#

pccccc   pccccc   pccccc
l  _   l  _   l  _
l  _   l  _   l  _
v-----#   v-----#   v-----#
<F+>

rea total 
<R+>
Carreadores: enquanto essas "ruas" entre os talhes no estiverem sombreadas pelas frutferas, podem ser ocupadas com cultivos anuais, como milho, soja, feijo, etc.
<R->
<p>
Composio de espcies 

<R+>
_`[{tabela adaptada, contedo, a seguir_`]
<R->

<F->
1 faixa
  grupo de espcies: frutferas
  espcies: 5
  quantidade de mudas: 140
  espaamento (em metros): 44
  rea ocupada (em m2): '''
<F+>
2 faixa
  grupo de espcies: pioneiras
  espcies: 4
  quantidade de mudas: 108
  espaamento (em metros): 44
  rea ocupada (em m2): 1.728
3 faixa
  grupo de espcies: madeira branca
  espcies: 4
  quantidade de mudas: 76
  espaamento (em metros): 44
  rea ocupada (em m2): 1.216

Fonte: Engenheiro Agrnomo 
  Guenji Yamazoe. 
<p>
<R+>
<F->
a) Quantos hectares mede o quadrado de lado 100 m? 
b) O esquema desenhado com 6 talhes (cada um de 100 m por 100 m) e as respectivas ruas, nas medidas indicadas, cabe num stio de 3 alqueires?
c) Na tabela da notcia, apagamos a rea ocupada pelas plantas frutferas em um talho. Calcule essa rea.
<F+>
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Sexta Parte

